Psychologie de l'enfant et de l'adolescent 13ème cours 9.12.99
On peut imaginer un croisé où on a en vertical deux groupes :
- les relations
- les classes
en correspondance avec le groupement additif.
Et où l'on a en horizontal deux grands groupements :
- le groupement additif
- le groupement multiplicatif.
Dans le groupement additif nous avons deux sous groupes :
- le groupe additif asymétrique
- le groupe additif symétrique
Dans le groupement multiplicatif nous avons également deux sous groupes en horizontal :
- le groupe multiplicatif à correspondance bi-univoque
- le groupe multiplicatif à correspondance co-univoque.
Mais où le groupement bi-univoque se croise avec un tableau à double entrée
Et le groupement co-univoque se croise avec un arbre généalogique.
Correspondance bi-univoque : toujours 1 relation sérielle entre 2 éléments : exemple en ayant des bonhommes, des cannes et des sac à dos, tous de dimensions différentes, il s'agit de les apparier à la bonne taille en demandant à l'enfant de mettre le bon sac sur le dos du bonhomme et la canne de bonne taille dans sa main. C'est une double sériation.
On observe chez les petits que les sacs ne correspondent pas.
- Au préopératoire, les enfants les mélangent, mais sont capables de sérier juste un à un les éléments : soit bonhomme-sac, soit canne-sac, soit bonhomme canne.
- Au stade opératoire, l'enfant trie juste les 3 éléments.
Dans la relation asymétrique, cette mise en relation au niveau concret, revient à l'âge de l'adolescence avec l'oscillation du pendule.
La combinaison de la relation asymétrique bi-univoque poids-volume donne la densité.
Un débile mental n'a pas la relation de la notion de densité. Seul l'effet produit est important.
De la même manière dans l'autre sens, l'enfant acquiert la notion de la vitesse (unité de distance par unité de temps) est une relation bi-univoque.
Ces tableaux à double entrée sont des relations bi-univoques, multiplicatives où il faut toujours tenir compte des 2 entrées à la fois. C'est indispensable pour comprendre le monde tel qu'il est.
Lorsqu'on considère le poids et le volume, il y a une opération de multiplication ou de soustraction (dit aussi d'abstraction).
Pour l'abstraction on maintient constante une des 2 variables au sens logique.
Correspondance co-univoque
La différence :
Bi = relation 1 à 1, donc deux facteurs au maximum
Co = relation 1 à plusieurs, donc toutes les correspondances en forme d'arbre. Exemple des arbres généalogiques.
La relation fille-mère n'est pas la relation mère-mère.
On ne peut pas remonter l'arbre verticalement. Seule la relation horizontale donne une relation symétrique.
Au cours des opérations concrètes, à 1 objet peut correspondre plusieurs, en compréhension.
A côté des relations, il y a les classes, les normes.
Les classes
C'est une association par compléments car la tautologie restreint l'association.
(1 célibataire = 1 non marié)
Il y a 4 groupements :
Dans la genèse de la classification, les petits enfants faisaient des paquets. Difficulté de faire des extensions (toutes les fleurs ne sont pas des marguerites).
Les classes directes (les fleurs moins les marguerites = les roses)
La réunion de classe et la soustraction de classe c'est la réversibilité. Les enfants explorent cette classe jusqu'à épuisement.
C'est un terme malheureux utilisé par Piaget (selon prof. Vonèche !)
La substance de la classe complémentaire dans une relation de substitution.
Exemple :
Si A1 = Suisses
A1' = étrangers à la Suisse
Si A2 = Chinois
A2' = étrangers à la Chine
Alors A1+A1' = A2+A2' => l'humanité des hommes et des femmes
Lorsqu'on prend une classe quelconque d'une classe supérieure et qu'on épuise cette classe pour que la classe supérieure devienne le référentiel.
La classe vicariante c'est l'abstraction (la soustraction) d'une propriété (Exemple triste : "les étrangers c'est ceux qui ne sont pas comme nous !" )
Il est évident que nonA + A = référentiel.
On peut définir donc par l'abstraction d'une propriété.
C'est ainsi que POPPER avait fait des recherches et qu'il avait découvert que pour prouver que tous les cygnes sont blancs, il suffit de le réfuter en montrant un cygne australien noir.
(POPPER Philosophe et épistémologue autrichien (1902- ) a écrit "La logique de la découverte scientifique" trad. En franç. en 1935. Il s'attache à définir la scientificité par un meilleur critère que celui de la vérifiabilité. C'est ainsi qu'il détermine la scientificité d'une hypothèse par la possibilité de la réfuter ("falsifiabilité").
Groupement multiplicatif bi-univoque
Dans un tableau à double entrée, il y a intersection de classes, il y a une région commune et 2 régions indépendantes.
Exemple : classe des objets verts
Classe des chapeaux
Cela donne : les chapeaux verts
Les autres objets verts
Les autres chapeaux
A la fin du stade préopératoire et au début du stade opératoire, l'enfant confond toujours réunion et intersection. Il n'y a pas de soustraction de classe possible. Car si on retire les chapeaux verts et la couleur verte, il n'y a rien de commun.
L'enfant doit comprendre.
Groupement multiplicatif co-univoque
C'est la relation en arbre généalogique, la classe des relations. Un tableau à double entrée où l'on a d'un côté les relations (avec la sériation et l'égalité) et les classes (avec les emboîtements simples et la vicariance), et de l'autre, le groupe multiplicatif bi-univoque d'une part, et co-univoque d'autre part.
La relation et la classe fonctionnent grâce à l'addition, l'abstraction, la multiplication, la division. Les fonction d'addition et de multiplication sont réciproques.
Mais ce n'est pas saisi par l'enfant comme un tout. L'inversion n'est pas égal à la réciprocité.
Tableau récapitulatif de la période opératoire concrète
Groupement multiplicatif